若关于x的方程cos²x-sinx+a=0有解，则实数a的取值范是________．在线课程[-]
分析：若方程cos²x-sinx+a=0有实数解，cos²x-sinx=-a，实数-a应该属于函数y=cos²x-sinx的值域，结合同角公式，再结合二次函数在定区间上的值域求法，易得函数y=cos²x-sinx的值域，进而得到实数a的取值范围．
解答：∵cos²x-sinx=1-sin²x-sinx
=-（sinx+）²+
又∴-1≤sinx≤1
∴-1≤-（sinx+）²+≤
则关于x的方程cos²x-sinx+a=0有解，∴-1≤-a≤，
故实数a的取值范围：[-]．
故答案为：[-]．
点评：本题主要考查方程根的问题转化为函数的值域求解，还涉及了三角函数，二次函数值域的求法．