在△ABC中.若∠A=120°.•=-1.则||的最小值是．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:35:21分类：高中数学题库

在△ABC中，若∠A=120°， $数学公式$ • $数学公式$ =-1，则| $数学公式$ |的最小值是________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：由两个向量的数量积的定义结合题意可得|AB|•|AC|=2，再由余弦定理可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +|AB|•|AC|，再利用基本不等式求得| $\text{[math]}$ |的最小值．
解答：在△ACB中，若∠A=120°， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =-1，则有|AB|•|AC|=2．
再由余弦定理可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ -2|AB|•|AC|cos120°= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +|AB|•|AC|≥3|AB|•|AC|=6，
当且仅当|AB|=|AC|时，取等号，∴| $\text{[math]}$ |的最小值是 $\text{[math]}$ ，
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，余弦定理和基本不等式的应用，属于中档题．

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