已知函数f(x)=mcos2．的最值,在区间上的最小值等于2.求实数m的值．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:35:02分类：高中数学题库

已知函数f（x）= $数学公式$ mcos² $数学公式$ ．
（1）若m=1，求函数f（x）的最值；
（2）若函数f（x）在区间 $数学公式$ 上的最小值等于2，求实数m的值．在线课程解：（1）当m=1时，f（x）= $\text{[math]}$ cos² $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
∵-1≤sin2x≤1
∴ $\text{[math]}$
∴函数的最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$
（2）∵f（x）= $\text{[math]}$ cos² $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ，0≤sin2x≤1
当m $\text{[math]}$ 时，由题意可得 $\text{[math]}$ ，则m= $\text{[math]}$
当m $\text{[math]}$ 时，由题意可得 $\text{[math]}$ ，此时m不存在
综上可得m=2 $\text{[math]}$
分析：（1）当m=1时，f（x）= $\text{[math]}$ cos² $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，结合-1≤sin2x≤1可求
（2）利用二倍角公式、辅助角公式、诱导公式对函数化简f（x）= $\text{[math]}$ cos² $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 结合x的范围可求，sin2x的范围，结合 $\text{[math]}$ 的正负可求函数取得最小值时的m
点评：本题主要考察了二倍角公式、辅助角公式及诱导公式在三角函数化简中的应用，正弦函数的性质的灵活应用是解答本题的关键

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已知函数f(x)=mcos2．的最值,在区间上的最小值等于2.求实数m的值．

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