如图A、B是椭圆
两个顶点，F1是左焦点，P为椭圆上一点，且PF1⊥OX，OP∥AB．（1）求椭圆的离心率；
（2）若AB=3，求椭圆的方程．在线课程解：（1）
，OF1=c，OA=b，OB=a，因为PF1⊥OX，OP∥AB，所以
，可得：b=c，所以
，故
；…（7分）（2）
，所以
，故
，所以椭圆的标准方程为：
．…（7分）分析：（1）椭圆的离心率，即求
，只需求a、c的值或a、c用同一个量表示．本题没有具体数值，因此只需把a、c用同一量表示，由PF1⊥OX，OP∥AB．易得b=c，a=
c．（2）首先求出AB=3，得出所以
，，即可求出方程点评：本题主要考查了椭圆的性质．要充分理解椭圆性质中的长轴、短轴、焦距、准线方程等概念及其关系．属于基础题．