．（1）求函数的值域；
（2）判断并证明函数的单调性．在线课程解析：（1）∵
，又2x＞0，∴-1＜y＜1
函数f（x）的值域为（-1，1）
（2）函数f（x）在x∈R上为单调增函数
证明：
=
在定义域中任取两个实数x1，x2，且x1＜x2
x1＜x2
∴
从而f（x1）-f（x2）＜0
所以函数f（x）在x∈R上为单调增函数．
分析：（1）利用有界法求解，将函数看作方程，解得
，再由2x＞0，解得y的范围，即为所求．（2）先对函数作适当变形，再利用定义证明，先在定义域上任取两个变量，且界定大小，再作差变形，与零比较，由定义得到结论．
点评：本题主要考查函数值域的求法和单调性的证明，值域常见方法有单调性法，基本函数法，有界性法，判别式法等，证明单调性一般有定义法，导数法．