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设y=3sin的图象为C.下列判断错误的是A.过点(.3)的C唯一B.过点(-.0)的C不唯一C.C为长度为2π的闭区间上至多有两个最高点D.C在长度为π的闭区间上必有最高点和最低点

编辑:chaxungu时间:2026-04-27 15:30:47分类:高中数学题库

设y=3sin(x+φ)的图象为C,下列判断错误的是
A.过点(数学公式,3)的C唯一B.过点(-数学公式,0)的C不唯一C.C为长度为2π的闭区间上至多有两个最高点D.C在长度为π的闭区间上必有最高点和最低点在线课程D
分析:首先根据y=3sin(x+φ)分别判断最大值最小值与周期,然后根据三角函数的性质判断选项.
解答:∵y=3sin(x+φ)
∴可以判断函数的最大值为3,最小值为-3,
周期为2π
则A、过点(,3)的C唯一,因为此点为最高点,横坐标必唯一,正确
B、过点(-,0)的C不唯一,因为此点为x轴上的点,根据φ的不同横坐标有所不同,故正确.
C、C为长度为2π的闭区间上至多有两个最高点.根据函数周期为2π,故正确
D、C在长度为π的闭区间上必有最高点和最低点,根据函数周期为2π,故错误.
故选D.
点评:本题考查正弦函数的图象,通过对函数最值与周期性的分析对选项进行判断,属于基础题.