在棱长为1的正方体中ABCD=A₁B₁C₁D₁，M、N分别是AC₁、A₁B₁的中点．点P 在正方体的表面上运动，则总能使MP与BN垂直的点P所构成的轨迹的周长等于________．在线课程2+
分析：取BB₁的中点E、F，连接AE、EF、FD，则BN⊥平面AEFD，设M在平面AB₁中的射影为O，过MO与平面AEFD平行的平面为α，故能使MP与BN垂直的点P所构成的轨迹为矩形，其周长与矩形AEFD的周长相等．
解答：解：取BB₁的中点E、F，连接AE、EF、FD，则BN⊥平面AEFD
设M在平面AB₁中的射影为O，过MO与平面AEFD平行的平面为α
∴能使MP与BN垂直的点P所构成的轨迹为矩形，其周长与矩形AEFD的周长相等
∵正方体ABCD=A₁B₁C₁D₁的棱长为1
∴矩形AEFD的周长为2+
故答案为：2+
点评：本题考查立体几何中的轨迹问题，考查学生的分析解决问题的能力，解题的关键是确定使MP与BN垂直的点P所构成的轨迹．