己知函数f（x）=sin²x+2sinxcosx-cos²x
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若求函数f（x）的最大值和最小值，并写出相应x的值．在线课程解：（1）由题意知，f（x）=2sinxcosx+sin²x-cos²x，
∴f（x）=sin2x-cos2x=
由得，
∴函数的递增区间为（k∈Z）
（2）∵，
∴，
∴
即
∴函数的最大值为：1．此时2x-=，即x=．
函数的最小值为：-，此时x=-．
分析：（1）利用倍角公式对函数解析式进行化简，再由正弦函数的单调增区间，求出函数的递增区间；
（2）由求出的范围，进而求出正弦函数值的范围，再由解析式求出函数最值以及x的值．
点评：本题的考点是正弦函数的单调性和求定区间上的值域，需要对解析式进行适当的化简成正弦型的函数，再利用整体思想求解．