和
上的两个动点，线段AB的长为
，D是AB的中点．（1）求动点D的轨迹C的方程；
（2）过点N（1，0）作与x轴不垂直的直线l，交曲线C于P、Q两点，若在线段ON上存在点M（m，0），使得以MP、MQ为邻边的平行四边形是菱形，试求m的取值范围．在线课程解：（1）设
．∵D是线段AB的中点，∴
，
．（2分）∵|AB|=
，∴
+
=12，∴
．化简得点D的轨迹C的方程为
．（5分）（2）设l：y=k（x-1）（k≠0），代入椭圆
，得（1+9k2）x2-18k2x+9k2-9=0，∴
，∴
．（7分）∴PQ中点H的坐标为
．∵以MP、MQ为邻边的平行四边形是菱形，∴kMH•k=-1，
∴
，即
．（9分）∵k≠0，∴
．（11分）又点M（m，0）在线段ON上，∴0＜m＜1．
综上，
．（12分）分析：（1）先设出D与A，B的坐标，用中点坐标公式把点D表示出来，再代入弦长公式即可得动点D的轨迹C的方程；
（2）把直线方程与轨迹C的方程联立求出与P、Q两点的坐标有关的等量关系，进而求出PQ的中点坐标，再利用菱形的对角线互相垂直即可求出m的取值范围．
点评：本小题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与圆锥曲线的相关知识．