．（1）求函数f（x）的定义域D；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）若a、b∈D，求证：
．在线课程解：（1）由题意得：
＞0，∴-1＜x＜1，∴函数的定义域为：（-1，1）；（2）定义域关于原点对称，f（-x）=lg
=-lg=-f（x），∴函数是奇函数；（3）若a、b∈D，f（a）+f（b）=lg
+lg
=lg
，f（
）=lg
=lg
，∴f（a）+f（b）=f（）．分析：（1）对数的真数大于0，用穿根法解分式不等式．
（2）由（1）知定义域关于原点对称，考查f（-x）与f（x）的关系，依据定义判断．
（3）若a、b∈D，先化简f（a）+f（b），再化简f（
）的解析式，然后作比较发现是相等的式子．点评：本题考查函数的定义域的求法，利用定义判断函数的奇偶性，以及利用对数的运算性质证明等式．