设z是复数，试解方程．在线课程解：设z=x+yi，其中x，y∈R，…（2分）
则 ，原方程可以化成：
（x+yi）（x-yi）-3i（x-yi）=1+3i，即 x²+y²-3xi-3y=1+3i，
即 （x²+y²-3y）-3xi=1+3i．…（6分）
故有 ，…（8分）
解得 ，或，…（10分）
故z₁=-1，z₂=-1+3i．…（12分）
分析：设z=x=yi，其中x，y∈R，代入条件化简可得（x²+y²-3y）-3xi=1+3i，根据 两个复数相等的充要条件可得，求出x、y的值，即可得到复数z．
点评：本题主要考查两个复数代数形式的混合运算，两个复数相等的充要条件，属于基础题．