在△ABC中.已知AC2+AB2=3.BC=1.则△ABC面积的最大值为．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:26:19分类：高中数学题库

在△ABC中，已知AC²+AB²=3，BC=1，则△ABC面积的最大值为________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：先利用余弦定理，计算cosA，再用三角形的面积公式，结合基本不等式，即可求△ABC面积的最大值．
解答：设三角形的三边分别为a，b，c，则b²+c²=3，a=1
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∵b²+c²=3≥2bc
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴S≤ $\text{[math]}$
即△ABC面积的最大值为 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查三角形面积的计算，考查余弦、正弦定理的运用，考查基本不等式，属于中档题．

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