已知m2+n2=1.a2+b2=2.则am+bn的最大值是A.1B.C.D.以上都不对

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:26:06分类：高中数学题库

已知m²+n²=1，a²+b²=2，则am+bn的最大值是
A.1B. $数学公式$ C. $数学公式$ D.以上都不对在线课程C
分析：利用三角代换及两角差的余弦公式，把am+bn 化为 $\text{[math]}$ ，再利用余弦函数的有界性，求出am+bn的最大值．
解答：三角代换：令m=cosθ，n=sinθ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
∴am+bn= $\text{[math]}$ cosθcosβ+ $\text{[math]}$ sinθsinβ= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
故 am+bn的最大值是 $\text{[math]}$ ，
故选 C．
点评：本题考查把普通方程化为参数方程的方法，两角差的余弦公式的应用，余弦函数的最大值，属于基础题．

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