设△ABC的内角.A.B.C所对的边长分别为a.b.c.若.则A= ．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:24:37分类：高中数学题库

设△ABC的内角，A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若（a+c）（a-c）=b（b+c），则A=________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：由条件可得b²+c²-a²=-bc，再由余弦定理可得 cosA=- $\text{[math]}$ ，再由A的范围，求出A的大小．
解答：∵（a+c）（a-c）=b（b+c），∴b²+c²-a²=-bc，
由余弦定理可得 cosA= $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ．
又 0＜A＜π，∴A= $\text{[math]}$ ，
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．

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设△ABC的内角.A.B.C所对的边长分别为a.b.c.若.则A= ．

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