与双曲线共焦点.且过点的双曲线方程为．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:24:07分类：高中数学题库

与双曲线 $数学公式$ 共焦点，且过点 $数学公式$ 的双曲线方程为________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：根据与双曲线 $\text{[math]}$ 共焦点，确定c，由焦点在x轴上，设出双曲线的标准方程，根据双曲线过定点 $\text{[math]}$ ，代入，求得双曲线的标准方程．
解答：由于双曲线 $\text{[math]}$ ，有a²+b²=20 可得焦点为（±2 $\text{[math]}$ ，0），
故c=2 $\text{[math]}$ ，
又由于焦点在x轴上，故设双曲线的方程为： $\text{[math]}$ ，
因为双曲线过点 $\text{[math]}$ ，
故 $\text{[math]}$ ，
解得a²=12，
故双曲线的标准方程为： $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了双曲线的标准的求法．关键是确定出a，b的值，是基础题．

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