函数f（x）=x+2sinx在区间（0，2π）内的极大值为________．在线课程
分析：先求出其导函数，利用导函数得到其单调区间以及其极大值点，进而求出其极大值
解答：因为f（x）=x+2sinx，
∴f'（x）=1+2cosx
∵x∈（0，2π）
∴当0＜x＜时，f'（x）＞0，即f（x）递增；
当＜x＜时，f'（x）＜0，f（x）递减．
且f（x） 极小值为f（ ）=．
故答案为：．
点评：本题主要考查利用导数研究函数的极值以及函数的单调性，利用导数研究函数的单调性，求解函数的单调区间、极值、最值问题，是函数这一章最基本的知识，也是教学中的重点和难点，学生应熟练掌握．