函数y=3sinx+cosx(-≤x≤)的值域是．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:23:17分类：高中数学题库

函数y=3sinx+ $数学公式$ cosx（- $数学公式$ ≤x≤ $数学公式$ ）的值域是________．在线课程[-3，2 $\text{[math]}$ ]
分析：直接利用两角和的正弦函数，化简函数的表达式为一个角的一个三角函数的形式，通过x的范围求出函数的值域．
解答：函数y=3sinx+ $\text{[math]}$ cosx=2 $\text{[math]}$ sin（x+ $\text{[math]}$ ），
又- $\text{[math]}$ ≤x≤ $\text{[math]}$ ，
所以x+ $\text{[math]}$ ∈[ $\text{[math]}$ ]，
∴sin（x+ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ，
∴2 $\text{[math]}$ sin（x+ $\text{[math]}$ ）∈[-3，2 $\text{[math]}$ ]，
故答案为：[-3，2 $\text{[math]}$ ]．
点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，值域x的范围与正弦函数的值域，是今天的关键，考查计算能力．

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