已知F₁是椭圆的一个焦点，P是椭圆上一点，那么以PF₁为直径的圆与圆x²+y²=a²的位置关系是
A.相交B.内含C.外切D.内切在线课程D
分析：设椭圆另一焦点为F₂，且PF₁中点为M，根据椭圆定义有|PF₁|+|PF₂|=2a，所以|OM|=（2a-|PF₁|），这样，我们就可以判断以PF₁为直径的圆与圆x²+y²=a²的位置关系
解答：设椭圆另一焦点为F₂，且PF₁中点为M，并连PF₂，则OM是△PF₁F₂的中位线，故两圆圆心距|OM|=|PF₂|，
根据椭圆定义有|PF₁|+|PF₂|=2a，所以圆心距|OM|=（2a-|PF₁|）
所以两圆心距等于半径差，即以PF₁为直径的圆与以长半轴为直径的圆x²+y²=a²相内切．
故选D．
点评：椭圆的定义是我们解决椭圆问题的重要方法，判断圆与圆的位置关系，通常运用两圆的圆心距与半径比较．