长方体ABCD-A1B1C1D1中.对角线AC1与AB.AD.AA1所成角分别为α.β.θ.则cos2α+cos2β+cos2θ= ．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:22:58分类：高中数学题库

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，对角线AC₁与AB、AD、AA₁所成角分别为α、β、θ，则cos²α+cos²β+cos²θ=________．在线课程1
分析：以AC₁为斜边构成直角三角形，再结合长方体的对角线长定理，即可推出结论．
解答：

解：以AC₁为斜边构成直角三角形：△AC₁D，AC₁B，AC₁A₁，
由长方体的对角线长定理可得
cos²α+cos²β+cos²θ= $\text{[math]}$ ．
故答案为：1．
点评：本题考查棱柱的结构特征，考查长方体的对角线长定理的应用，是基础题．