已知点G是△ABO的重心.M是AB边的中点．若PQ过△ABO的重心G.且=a.=b.=ma.=nb.求证:+=3．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:22:39分类：高中数学题库

已知点G是△ABO的重心，M是AB边的中点．若PQ过△ABO的重心G，且 $数学公式$ =a， $数学公式$ =b， $数学公式$ =ma， $数学公式$ =nb，求证： $数学公式$ + $数学公式$ =3．在线课程证明：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，M是AB边的中点
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∵点G是△ABO的重心，∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∵PQ过△ABO的重心G，∴ $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =n $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ 不共线
∴ $\text{[math]}$
消去λ，可得3mn=m+n
∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =3．
分析：先确定 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，根据PQ过△ABO的重心G，可得 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ ，利用平面向量基本定理，即可得到结论．
点评：本题考查向量知识的运用，考查平面向量基本定理，考查学生的计算能力，属于中档题．

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