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给出命题:(1)对立事件一定是互斥事件(2)若A.B为两个事件.则P(3)若事件A.B.C两两互斥.则P=1+P(B)=1.则A.B为对立事件其中错误命题的个数是A.3B.2C.1D.0

编辑:chaxungu时间:2026-04-27 15:21:43分类:高中数学题库

给出命题:
(1)对立事件一定是互斥事件
(2)若A、B为两个事件,则P(AUB)=P(A)+P(B)
(3)若事件A、B、C两两互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1
(4)若事件A、B满足P(A)+P(B)=1,则A、B为对立事件
其中错误命题的个数是
A.3B.2C.1D.0在线课程A
分析:根据对立事件与互斥事件的定义进行判断,互斥事件:不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件,对立事件:必有一个发生的两个互斥事件叫对立事件.
解答:(1)由互斥事件与对立事件的定义可知(1)正确
(2)只有当A、B为两个互斥事件时才有,P(AUB)=P(A)+P(B),故(2)错误
(3)若事件A、B、C两两互斥,则P(A)+P(B)+P(C)不一定为1,故(3)错误
(4)由对立事件的定义可知,若事件A、B满足P(A)+P(B)=1且A∩B=∅,则A、B为对立事件故(4)错误
故选:A
点评:本题主要考查对立事件和互斥事件的关系,不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件,也叫互不相容事件,其中必有一个发生的两个互斥事件叫对立事件.