已知函数-2cosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若，求f（x）的单调区间及值域．在线课程解：（Ⅰ）=2cosx（1+sinx）+==．
故周期．
（Ⅱ）∵，∴，
由，∴，
f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为；
由，可得函数的域值为．
分析：（Ⅰ）利用三角函数的恒等变换化简f（x）的解析式为 ，由此求得它的周期．
（Ⅱ）由，可得 ，由求出增区间，由求出减区间，再根据求得的范围，即可求得函数的域值．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，复合正弦函数的增区间的求法，属于中档题．