已知x∈（-∞，1]时，不等式1+2^x+（a-a²）4^x＞0恒成立，则a的取值范围是________．在线课程（）
分析：可设t=2^x，则f（t）=1+t+（a-a²）t²，不等式化为1+t+（a-a²）t²＞0恒成立即为f（t）的最小值大于0即可求出a的范围．
解答：设t=2^x，则f（t）=1+t+（a-a²）t²，由x∈（-∞，1]得t∈（0，2]
a=0时，不等式恒成立；a=1不等式恒成立，a≠0，1时，
此函数为二次函数则f（t）的最小值为-4a²+8a-3，则4a²-8a+3＜0，
求出解集为 ＜a＜，a≠0，1；
综上＜a＜，
故答案为：
点评：考查学生理解掌握不等式恒成立的条件，以及利用换元法解决数学问题的能力，属中档题．