已知正实数a、b、c满足条件a+b+c=3，
（Ⅰ） 求证：；
（Ⅱ）若c=ab，求c的最大值．在线课程解：（Ⅰ）由柯西不等式得
代入已知a+b+c=3，
∴，
∴
当且仅当=b=c=1，取等号．（3分）
（Ⅱ）由，
得，
若c=ab，则，，
所以，
即c≤1，当且仅当a=b=1时，
∴c有最大值1．（7分）．
分析：（I）利用柯西不等式得（a²+b²+c²）（m²+n²+p²）≥（am+bn+cp）²得，代入已知a+b+c=3即得；
（Ⅱ）由，得，若c=ab，由（I）得，，从而得出c≤1即得．
点评：本题主要考查了一般形式的柯西不等式．证明不等式时，关键是如何凑成能利用一般形式的柯西不等式的形式，注意重要不等式中等号成立的条件．