设数列{a_n}满足，a_n+1=a_n²+a_n（n∈N^*），记，则S₁₀的整数部分为
A.1B.2C.3D.4在线课程B
分析：由数列{a_n}满足，a_n+1=a_n²+a_n（n∈N^*），知==，所以，故+…+=，由此能够求出S₁₀的整数部分．
解答：∵数列{a_n}满足，a_n+1=a_n²+a_n=a_n（a_n+1）（n∈N^*），
∴===，
∴，
∴+…+=，
∵，
，
，
+＞1，
又a_n+1＞a_n，
∴a₁₁＞1，
∴0＜＜1，
∵，
∴S₁₀的整数部分是2．
故选B．
点评：本题考查数列的递推式，综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．