已知正项数列{a_n}的前n和为S_n，且是与（a_n+1）²的等比中项．
（1）求证：数列{a_n}是等差数列；
（2）若，数列{b_n}的前n项和为T_n，求T_n．在线课程解：（1）由题意可知，
当n≥2，
整理可得（a_n-1）²=（a_n-1+1）²²=（a_n-1+1）²
∵a_n＞0∴a_n-a_n-1=2
n=1，由
数列a_n以1为首项，以2为公差的等差数列
（2） 由（1）可得a_n=1+2（n-1）=2n-1
∴
①
②

∴
分析：（1）要证明数列{a_n}为等差数列，需证明a_n-a_n-1=d，由已知条件可得
（2）用错位相减求和
点评：本题重点考查利用递推公式转化数列a_n+1与a_n的递推关系、等差数列的证明及错位相减求数列的和，求解的关键是要把握递推公式的转化．