函数f₁（x）=cosx-sinx，记f₂（x）=f₁′（x），f₃（x）=f₂′（x），…f_n（x）=f_n-1′（x），（n∈N^*，n≥2），则=
A.B.C.0D.2008在线课程B
分析：先求出f₂（x）、f₃（x）、f₄（x），观察所求的结果，归纳其中的周期性规律，求解即可．
解答：由题意，f₂（x）=f₁′（x）=-sinx-cosx
f₃（x）=f₂′（x）=-cosx+sinx，
f₄（x）=（-cosx+sinx）′=sinx+cosx，
f₅（x）=cosx-sinx，
以此类推，可得出f_n（x）=f_n+4（x）
又∵f₁（x）+f₂（x）+f₃（x）+f₄（x）=0，
∴==-．
故选B．
点评：本题以三角函数为载体，考查三角函数的导数、周期性、及观察归纳思想的运用，解题的关键是判断出函数导数变化的周期性．．