设a，b，x，y∈R且满足a²+b²=m，x²+y²=n，求ax+by的最大值为 ________．在线课程
分析：先根据柯西不等式可知（a²+b²）（x²+y²）≥（ax+by）²，进而的求得（ax+by）²的最大值，进而求得ax+by的最大值．
解答：由柯西不等式可知
（a²+b²）（x²+y²）≥（ax+by）²，即
1≥（ax+by）²，
∴ax+by≤
故答案为：
点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．解题的关键是利用了柯西不等式，达到解决问题的目的．