已知函数f（x）=x³+ax²+（a+6）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围是________．在线课程（-∞，-3）∪（6，+∞）
分析：求出函数的导数，利用导数有两个不相等的实数根，通过△＞0，即可求出a的范围．
解答：函数f（x）=x³+ax²+（a+6）x+1，所以函数f′（x）=3x²+2ax+（a+6），
因为函数有极大值和极小值，所以导函数有两个不相等的实数根，即△＞0，
（2a）²-4×3×（a+6）＞0，解得：a∈（-∞，-3）∪（6，+∞）．
故答案为：（-∞，-3）∪（6，+∞）．
点评：本题是中档题，考查导数在求函数极值的应用，导函数也是函数，注意函数有极大值和极小值的理解，是解题的关键．