)的图象为C,下列结论中正确的是A.图象C关于直线x=
对称B.图象C关于点(-
,0)对称C.函数f(x)在区间(-
,
)内是增函数D.由y=3sin2x的图象向右平移
个单位长度可以得到图象C在线课程C分析:A:利用三角函数在对称轴处取得函数的最值,验证选项A
B:正弦类函数图象的对称点是图象的平衡点,可验证选项B
C:令u=2x-
,当-
<x<
时,-
<u<
,由于y=3sinu在(-
,
)上是增函数,利用复合函数的单调性可验证选项CD:由于y=3sin2x的图象向右平移
个单位得y=3sin2(x-
)即y=3sin(2x-
)的图象,验证选项D解答:选项A错误,由于f(
)=0≠±3,故A错.选项B错误,由于正弦类函数图象的对称点是图象的平衡点,
因为f(-
)=3sin(-2×
-
)=-
,所以(-
,0)不在函数图象上.此函数图象不关于这点对称,故B错误.
选项C正确,令u=2x-
,当-
<x<
时,-
<u<
,由于y=3sinu在(-
,
)上是增函数,所以选项C正确.选项D错误,由于y=3sin2x的图象向右平移
个单位得y=3sin2(x-
)即y=3sin(2x-
)的图象而不是图象C.故选C.
点评:本题主要考查了三角函数的相关性质:三角函数的对称性(轴对称,中心对称);三角函数的单调性,三角函数的图象的平移等的综合应用.