设[x]表示不超过x的最大整数.已知函数＜1时.实数x的取值范围是．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:11:25分类：高中数学题库

设[x]表示不超过x的最大整数（如[2]=2，[1.3]=1），已知函数 $数学公式$ （x≥0），当f（x）＜1时，实数x的取值范围是________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：由原不等式可得[x+ $\text{[math]}$ ]＜[x]+ $\text{[math]}$ ，即[x+ $\text{[math]}$ ]-[x]＜ $\text{[math]}$ ，故有 $\text{[math]}$ ，从而得出结论．
解答：f（x）＜1，即 $\text{[math]}$ ＜1．
又 x≥0，∴[x+ $\text{[math]}$ ]＜[x]+ $\text{[math]}$ ，即[x+ $\text{[math]}$ ]-[x]＜ $\text{[math]}$ ．
设[x]=k，k∈N，则有 k≤x＜k+1，且k≤x+ $\text{[math]}$ ＜k+1．
取交集可得 $\text{[math]}$ ，
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查分式不等式的解法，注意[x]的意义，这是解题的易错点，属于基础题．

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