已知(x-1)2+(y+2)2=4.则的取值范围是．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:09:53分类：高中数学题库

已知（x-1）²+（y+2）²=4，则 $数学公式$ 的取值范围是________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：用点斜式设切线的方程，由圆心C（1，-2）到切线的距离等于半径2，可得 $\text{[math]}$ =2，解得k=0，或 k=- $\text{[math]}$ ，从而得到 $\text{[math]}$ 的取值范围．
解答：

解：由题意有可得 $\text{[math]}$ 表示圆（x-1）²+（y+2）²=4上的点与点A（5，-4）连线的斜率，
设切线的方程为 y+4=k（x-5 ），即 kx-y-5k-4=0，由圆心C（1，-2）到切线的距离等于半径2，得
$\text{[math]}$ =2，解得 k=0，或 k=- $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ ，
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，直线的斜率公式，画出图形是解题的关键．

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