设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x₁，x₂∈D且x₁+x₂=2a，恒有f（x₁）+f（x₂）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究并利用函数f（x）=x³-3x²-sin（πx）的对称中心，可得=
A.4023B.-4023C.8046D.-8046在线课程D
分析：函数（x）=x³-3x²-sin（πx）图象的对称中心的坐标为（1，-2），即x₁+x₂=2时，总有f（x₁）+f（x₂）=-4，再利用倒序相加，即可得到结论．
解答：由题意可知要求的值，
易知，
所以函数（x）=x³-3x²-sin（πx）图象的对称中心的坐标为（1，-2），
即x₁+x₂=2时，总有f（x₁）+f（x₂）=-4
∴+f（）+…+f（）+f（）=-4×4023
∴=-8046
故选D．
点评：本题考查函数的对称性，确定函数的对称中心，利用倒序相加x₁+x₂=2，是解题的关键．