已知不等式(x+y)(+)≥9对任意正实数x.y恒成立.则正实数a的最小值为．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:09:46分类：高中数学题库

已知不等式（x+y）（ $数学公式$ + $数学公式$ ）≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为________．在线课程4
分析：先将不等式恒成立转化为左边函数的最小值大于等于9恒成立；将不等式的左边展开，利用基本不等式求出最小值，令最小值大于等于9，解不等式求出a的范围，求出a的最小值．
解答：∵ $\text{[math]}$ 对任意正实数x，y恒成立
∵ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
解得a≥4
故答案为：4
点评：本题考查解决不等式恒成立问题常转化为函数的最值问题、考查利用基本不等式求函数的最值．

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已知不等式(x+y)(+)≥9对任意正实数x.y恒成立.则正实数a的最小值为 ．

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