A.30°B.30°或150°C.60°D.60°或120°在线课程A
分析：解法一：由A的度数求出sinA的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sinB的值，由B不可能为钝角或直角，得到B为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；
解法二：由a=b，利用等边对等角，得到A=B，由A的度数求出B的度数即可．
解答：法一：∵a=4，b=4，∠A=30°，
∴根据正弦定理
=
得：sinB=
=
，又B为锐角，
则∠B=30°；
法二：∵a=b=4，∠A=30°，
∴∠A=∠B=30°．
故选A
点评：此题考查了正弦定理，等腰三角形的判定，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．