设a₀+a₁（x+2）+a₂（x+2）²+…+a₁₂（x+12）¹²=（x²-2x-2）⁶，其中a_i（i=0，1，2，••12）为常数，则2a₂+6a₃+12a₄+20a₅+••+132a₁₂=________．在线课程492
分析：对已知等式两边两次求导数，然后令x=-1即可求出2a₂+6a₃+12a₄+20a₅+••+132a₁₂的值．
解答：两边求导，有：a₁+2a₂（x+2）+3a₃（x+2）²+…+12a₁₂（x+2）¹¹=6（x²-2x-2）⁵（2x-2），
再对上式求导，有2a₂+6a₃（x+2）+12a₄（x+2）²+…+132a₁₂（x+2）¹⁰=12（x²-2x-2）⁴（11x²-22x+8），
再对上式令x=-1得2a₂+6a₃+12a₄+20a₅+••+132a₁₂=492．
故答案为：492
点评：本题考查了导数的运算法则，学生应会由对比得到已知与未知的联系，然后选择合适的方法解决问题．