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已知m.n.l是直线.α.β是平面.下列命题中.正确的命题是 .①若l垂直于α内两条直线.则l⊥α,②若l平行于α.则α内可有无数条直线与l平行,③若m?α.l?β.且l⊥m.则α⊥β,④若m⊥n.n

编辑:chaxungu时间:2026-04-27 15:03:05分类:高中数学题库

已知m,n,l是直线,α、β是平面,下列命题中,正确的命题是________.(填序号)
①若l垂直于α内两条直线,则l⊥α;
②若l平行于α,则α内可有无数条直线与l平行;
③若m?α,l?β,且l⊥m,则α⊥β;
④若m⊥n,n⊥l则m∥l;
⑤若m?α,l?β,且α∥β,则m∥l.在线课程②
分析:根据线面垂直的判定方法,我们可以判断①的对错;根据线面平行的定义,我们可以判断②的真假;根据面面垂直的判定方法,可以判断③的真假;根据直线与直线位置关系的定义,可以判断④的真假;根据平面平行的性质,可以判断⑤的真假,进而得到答案.
解答:l垂直于α内两条平行直线,则l⊥α不一定成立,故①错误;
l平行于α,则α内可有无数条直线与l平行,故②正确;
若m?α,l?β,且l⊥m,α与β可能平行也可能相交,故③错误;
若m⊥n,n⊥l则m与l可能平行,也可能相交,甚至还可以异面,故④错误;
若m?α,l?β,且α∥β,则m与l可能平行也可能异面.
故答案为:②.
点评:本题考查的知识点是空间直线与平面位置关系的判断,熟练掌握直线与平面之间位置关系的判定定理,性质定理,及定义和空间特征是解答此类问题的关键.