已知向量||=||=.|+|=.则向量.夹角为A.B.C.D.

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:02:56分类：高中数学题库

已知向量| $数学公式$ |=| $数学公式$ |= $数学公式$ ，| $数学公式$ + $数学公式$ |= $数学公式$ ，则向量 $数学公式$ 、 $数学公式$ 夹角为
A. $数学公式$ B. $数学公式$ C. $数学公式$ D. $数学公式$ 在线课程D
分析：设向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 夹角为 θ，根据条件可得 $\text{[math]}$ =2+2× $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ cosθ+2=6，解得 cosθ= $\text{[math]}$ ，可得θ 的值．
解答：设向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 夹角为 θ，∵向量| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ =2+2× $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ cosθ+2=6，解得 cosθ= $\text{[math]}$ ，∴θ= $\text{[math]}$ ，
故选 D．
点评：本题考查两个向量的数量积的定义，根据三角函数的值求角，求得cosθ= $\text{[math]}$ ，是解题的关键．

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