双曲线的一条渐近线与圆（x-2）²+y²=2相交于M、N两点且|MN|=2，则此双曲线的焦距是
A.B.C.2D.4在线课程D
分析：先根据双曲线方程求得其中一条渐近线方程，根据题意可知圆心到渐近线的距离为1，进而表示出圆心到渐近线的距离，求得b，则c可得，焦距为2c．
解答：依题意可知双曲线的一渐近线方程为y=x，即x-3y=0，
∵|MN|=2，圆的半径为
∴圆心到渐近线的距离为1，即，解得b=1
∴c==2，
∴双曲线的焦距为4
故选D
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的关键是利用数形结合的方法求得圆心到渐进线的距离．