已知:O是△ABC所在平面上的一点且满足:.则点O在A.AB边上B.AC边上C.BC边上D.△ABC内心

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:01:01分类：高中数学题库

已知：O是△ABC所在平面上的一点且满足： $数学公式$ ，则点O在
A.AB边上B.AC边上C.BC边上D.△ABC内心在线课程C
分析：先对条件 $\text{[math]}$ 进行化简整理可得sinA $\text{[math]}$ =-sinB $\text{[math]}$ ，根据共线定理可知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，即点O在BC边上从而得到结论．
解答：∵ $\text{[math]}$ ，
∴（sinA+sinB） $\text{[math]}$ +sinA $\text{[math]}$ +sinB $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
即sinA $\text{[math]}$ +sinB $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
sinA $\text{[math]}$ =-sinB $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，即点O在BC边上
故选C．
点评：本题主要考查向量的共线定理．要证明三点共线时一般转化为证明向量的共线问题．

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