设数列{a_n}是首项为6，公差为1的等差数列；S_n为数列{b_n}的前n项和，且S_n=n²+2n
（1）求{a_n}及{b_n}的通项公式a_n和b_n；
（2）若对任意的正整数n，不等式恒成立，求正数a的取值范围．在线课程解：（1）a_n=a₁+（n-1）d=6+n-1=n+5
又当n=1时，b₁=S₁=3；
当n≥2时，b_n=S_n-S_n-1=n²+2n-（n-1）²-2（n-1）=2n+1
上式对n=1也成立，
∴b_n=2n+1（n∈N^*），总之，a_n=n+5，b_n=2n+1
（2）将不等式变形并把a_n=n+5代入得：，
∴
∴
又∵
∴，即g（n+1）＞g（n）
∴g（n）随n的增大而增大，，
∴
分析：（1）根据数列{a_n}是首项为6，公差为1的等差数列，利用通项公式可写结论；利用再写一式，两式相减的方法，可写数列{b_n}的通项公式；
（2）用分离参数法，表示出a，进而可构造函数，验证其单调增，从而可得函数的最小值，故可求正数a的取值范围．
点评：本题以数列为载体，考查等差数列的通项，考查分离参数法研究恒成立问题，同时考查函数的思想解决数列问题．