数列{a_n} 满足a₁=2，（n∈N₊）．
（Ⅰ）设b_n=，求数列{b_n}的通项公式b_n；
（Ⅱ）设c_n=，数列{c_n}的前n项和为S_n，求证：．在线课程解：（Ⅰ）∵（n∈N₊），
∴，
∵b_n=，a₁=2，
∴，
，
，
…
，
∴b_n=b₁+（b₂-b₁）+（b₃-b₂）+…+（b_n-b_n-1）
=1+（1+）+（2+）+…+（n-1+）
=1++=．
（Ⅱ）∵，b_n=，
∴=，，
∴c_n==
=
=
=，
∴
=+
=，
∵递减，
∴0＜，
∴，
即．
分析：（Ⅰ）由（n∈N₊），知，由b_n=，a₁=2，知，，，…，，由累加法能求出数列{b_n}的通项公式b_n．
（Ⅱ）由，b_n=，知=，，故c_n===，故S_n=，由此能证明．
点评：本题考查数列、不等式知识，考查化归与转化、分类与整合的数学思想，综合性强，难度大，有一定的探索性，对数学思维能力要求较高，是高考的重点．解题时要注意培养学生的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识．