已知函数f（x）=x²（ax+b）（a，b∈R）在x=2处有极小值，则函数f（x）的单调递减区间为
A.（-∞，0）B.（0，2）C.（2，+∞）D.无法判断在线课程B
分析：求导函数，利用函数f（x）=x²（ax+b）（a，b∈R）在x=2处有极小值，可得f′（2）=0，从而可得b=-3a，a＞0．由f′（x）＜0，可得函数f（x）的单调递减区间．
解答：求导函数可得f′（x）=3ax²+2bx
∵函数f（x）=x²（ax+b）（a，b∈R）在x=2处有极小值，
∴f′（2）=12a+4b=0
∴b=-3a
∴f′（x）=3ax²-6ax=3ax（x-2）
∵函数f（x）=x²（ax+b）（a，b∈R）在x=2处有极小值
∴a＞0
由f′（x）=3ax²-6ax=3ax（x-2）＜0，可得0＜x＜2
∴函数f（x）的单调递减区间为（0，2）
故选B．
点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查函数的单调性，属于基础题．