上单调递增，则实数t的取值范围是________．在线课程
分析：求出函数f（x）的导数f′（x）=-2sin2x+cosx+sinx-t，函数f（x）=cos2x+sinx-cosx-tx在
上单调递增可转化为f′（x）≥0，即-2sin2x+cosx+sinx-t≥0在区间上恒成立，变成求函数的最值问题即可求解．解答：∵函数f（x）=cos2x+sinx-cosx-tx在
上单调递增∴函数f（x）的导数f′（x）≥0，在区间
上恒成立求得f′（x）=-2sin2x+cosx+sinx-t，
所以-2sin2x+cosx+sinx-t≥0在区间
上恒成立即t≤-2sin2x+cosx+sinx对x∈
总成立，记函数g（x）=-2sin2x+cosx+sinx，易求得g（x）在
的最小值为
从而t≤
故答案为：
点评：利用导数工具讨论函数的单调性，是求函数的值域和最值，从而得出参数t的取值范围，是解决此种问题的常用方法．解决本题同时应注意研究导函数的单调性得出导数的正负，从而得出原函数的单调性的技巧．