已知{a_n}为等比数列，a₃和a₇是方程x²-68x+256=0的两根，若a₄=8，则a₆=________．在线课程32
分析：由题设条件知，本题可用等比数列的性质求解，利用序号的和相等则项的乘积也相等建立方程即可解出a₆的值，本题中给出条件“a₃和a₇是方程x²-68x+256=0的两根”，由根系关系时行转化即可
解答：由题意a₃和a₇是方程x²-68x+256=0的两根，故有a₃a₇=256
又{a_n}为等比数列
∴a₄a₆=a₃a₇=256，又a₄=8
∴a₆=32
故答案为32
点评：本题考查等比数列的性质，二次方程的根与系数的关系，解题的关键是利用等比数列的性质建立a₆的方程，此也是本题的重点与难点，熟记性质并能灵活运用是一个基本功，也是对知识与技能掌握程度的标准