已知椭圆（a＞b＞0）的中心为O，左焦点为F，A是椭圆上的一点，且，则该椭圆的离心率是
A.B.C.D.在线课程A
分析：通过向量的数量积判断三角形是等腰直角三角形，求出A的坐标，代入椭圆方程然后求出椭圆的离心率．
解答：因为已知椭圆（a＞b＞0）的中心为O，左焦点为F，A是椭圆上的一点，
因为，所以，又，
所以，所以cos∠AOF=，所以三角形AOF是等腰直角三角形，
A（），代入椭圆方程可得：，又b²=a²-c²，
可得：e⁴-6e²+4=0
解得e=．
故选A．
点评：本题考查椭圆的简单性质的应用，向量的数量积的应用，考查计算能力．