．（1）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求证：ab＞1；
（2）是否存在实数a、b，（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域是[a，b]，值域是
，若存在，则求出a、b的值；若不存在，请说明理由．在线课程解：（1）证明：∵0＜a＜b，且f（a）=f（b），∴
＞0．∴1-
=-（1-
），∴2=+＞2
，∴
＜1，∴ab＞1．（2）由函数y=f（x）的定义域是[a，b]，值域是
，当1≤a＜b 时，可得
=1-
在[a，b]上是增函数，故有 1-=
a，1-= b，解得 a=
，b=
．当0＜a＜b≤1时，可得
=-1 在[a，b]上是减函数，故有
=
，
=
，解得 a=
，b= （不合题意舍去）．当0＜a＜1＜b时，函数y=f（x）在定义域[a，b]上的最小值为0，根据值域是
，可得
=0，a=0 （不合题意舍去）．综上，存在a=
，b=满足条件．分析：（1）根据条件可得1-
=-（1-），即2=+，利用基本不等式可得＜1，从而得到ab＞1．（2）当1≤a＜b 时，可得
=1-在[a，b]上是增函数，故有 1-=a，1-= b，解出a、b的值．当0＜a＜b≤1时，可得
=-1 在[a，b]上是减函数，故有=，=，解得a、b 无解．当0＜a＜1＜b时，函数y=f（x）在定义域[a，b]上的最小值为0，根据值域是
，解得a、b 无解．点评：本题主要考查求函数的定义域、值域，带绝对值的函数，体现了分类讨论的数学思想．