无穷等比数列满足an=2an+1.a1=1.则数列{an}的各项和为．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 14:53:29分类：高中数学题库

无穷等比数列满足a_n=2a_n+1，a₁=1，则数列{a_n}的各项和为________．在线课程2
分析：由题意可得数列{a_n}是以1为首项，以 $\text{[math]}$ 为公比的等比数列，再根据数列{a_n}的各项和为 $\text{[math]}$ S_n= $\text{[math]}$ 求得结果．
解答：无穷等比数列满足a_n=2a_n+1，a₁=1，则数列{a_n}是以1为首项，以 $\text{[math]}$ 为公比的等比数列，
∴数列{a_n}的各项和为 $\text{[math]}$ S_n= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2，
故答案为 2．
点评：本题主要考查无穷等比数列的各项和，等比关系的确定，属于中档题．

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无穷等比数列满足an=2an+1.a1=1.则数列{an}的各项和为 ．

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