已知sinα+cosα=.则cos4α= ．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 14:52:32分类：高中数学题库

已知sinα+cosα= $数学公式$ ，则cos4α=________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：对已知式sinα+cosα= $\text{[math]}$ 平方，求出sin2α的值，然后利用二倍角公式化简cos4α，代入sin2α求解即可．
解答：sinα+cosα= $\text{[math]}$ ，则sin2α=- $\text{[math]}$ ，
cos4α=1-2sin²2α=1-2× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题是基础题，考查同角三角函数的基本关系式，注意二倍角公式的应用，整体思想的应用，常考题型．

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已知sinα+cosα=.则cos4α= ．

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