上单调递增；②存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立；③函数f（x）在（0，π）无最小值，但一定有最大值；④点（π，0）是函数y=f（x）图象的一个对称中心．其中正确的是A.③B.②③C.②④D.①②④在线课程B
分析：①化简函数的表达式，判断函数f（x）的奇偶性，即可判定在
上单调递增的正误；②找出一个常数M，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立即可；
③利用函数的单调性，判断函数f（x）在（0，π）的最值即可；
④找出关于点（π，0）的对称点是否关于（π，0）对称即可判断正误；
解答：①f（-x）=-xsin（-x）=f（x），易知f（x）是偶函数，因此f（x）=xsinx在
上不可能单调递增；②取M=1即可说明结论是正确的；
③由②知|f（x）|≤|x|，故在（0，π）一定有最大值，由于f（x）＞0，且和0无限靠近，因此无最小值；
④
，
．故点（π，0）不是函数y=f（x）图象的一个对称中心．故选B．
点评：本题是基础题，考查三角函数的基本性质，牢记基本知识，基本性质是解好数学题目的关键．